目前学校的线性代数教学模式基本上是老师在讲台讲学生在下面听的状态，面对线性代数枯燥的理论知识，学生往往会缺乏兴趣，感觉线性代数课乏味难以理解，久而久之不愿参与教学过程中，因此有必要构建新的课堂教学模式。2014年教指委公布的最新大学数学课程教学基本要求中强调“在课程的教学过程中，应积极开展对教学内容与课程体系、教学方法与教学手段的改革，突出数学思想方法的传授，加强数学应用能力的培养，适当淡化运算技巧的训练。”
可见，大学数学的目标是通过各个教学环节培养学生具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，以及较强的自主学习能力，逐步培养学生的数学素养以及创新精神和创新能力。要达到以上目标，有必要在有效教学理论的指导下，构建线性代数翻转课堂教学模式。下面按课前、课堂、课后分别进行介绍。
1课前准备。
课前准备工作是实施翻转课堂成功最重要的保障，要求教师组织最有效的学习材料，比如教学设计、布置学习任务、录制教学视频、设计学生自主学习任务等，便于学生的学习。正如2012年Berrett等提出的，有效教学的策略首先就是在上课前引导学生思维贴近学习内容。
课前准备阶段主要包括：(1)教学设计。一个完整的教学设计应该包括教学目标、教学重难点、教学准备、教学过程、课后反思等；(2)设计自主学习方案。教师根据学生的实际学习进度, 设计自主学习方案, 以此引导学生带着问题观看平台上的教学视频, 实现学生带着问题进课堂，列出学习任务清单；(3)教学视频。教师可以自己录制教学视频微单元，采用概念引进式、问题驱动式、案例引入式等讲授内容，也可以在网上选择优秀的开放课程资源中相对应知识点的视频，视频既可以根据自己的学习情况调整进度，也可以多次反复观看；(4)学生自主学习。课前教师通过QQ学习群或者教学平台给学生发送视频和阅读材料并布置学习任务：预习线性代数教材中相应的内容；观看教师所提供的教学视频，记录学习情况；总结本节内容；在平台上自主完成本节的课前学习测试，此测试内容主要是本次课所涉及的基本概念、结论、定理，以此测试学生的学习情况；(5)师生、生生互动交流。对于教学视频中的问题或者自主学习中发现的问题，学生可先记录下来，提前思考并查阅相关资料尝试独立解决，也可以在教学平台上发起讨论，通过师生间交流、生生间交流解决。因此传统教学模式下教师在课堂上讲授线性代数理论知识、相关例题的过程就提前到了课前预习阶段，可以有效改变教师讲得“累”、学生学得“乏”的状态。经过教师设置的教学任务和精心制作的教学视频，能够激发学生的学习兴趣，调动他们的学习积极性，使学习过程变得更加科学、简洁、省时。